Comment trouver un taux d'intérêt?

Comment trouver un taux d'intérêt?

La méthode dépend du chiffre qui manque, et il n'existe que deux cas : soit vous connaissez le taux et cherchez les dollars, soit vous connaissez les dollars et cherchez le taux. Presque tous les articles sur cette question traitent le premier cas. Les personnes qui la posent se trouvent habituellement dans le second.

Le premier cas relève de l'arithmétique. Vous avez un taux sur papier et vous voulez savoir ce qu'il coûte. Vous multipliez.

Le second cas est celui qui pousse les gens à chercher. Vous avez un paiement, un prix et une durée, et personne n'a écrit le taux. Un concessionnaire a annoncé 599 $ par mois. Un magasin de meubles a parlé de « versements mensuels faciles ». Un prêteur privé vous a donné un total à rembourser et un calendrier. Le taux existe, mais il n'a jamais été énoncé, et aucune multiplication ne vous y mène.

Voici la distinction, et la suite de cette page la suit :

• Vous connaissez le taux et cherchez le coût. Utilisez la formule des intérêts simples pour une somme unique, ou la répartition d'amortissement pour un prêt à tempérament. Voyez la section sur les intérêts mensuels plus bas.
• Vous connaissez le paiement et cherchez le taux. Résolvez l'équation du paiement à l'envers. Aucune formule unique ne le fait, et c'est précisément pourquoi la réponse est si difficile à trouver.

Un terme à fixer avant d'aller plus loin. Le taux annuel nominal correspond au taux mensuel multiplié par 12, et c'est le chiffre qu'affichent les prêteurs canadiens. Le taux annuel effectif est ce que vous payez réellement une fois que les intérêts se capitalisent, soit (1 + taux mensuel)^12 - 1. Sur le prêt auto ci-dessous, le taux nominal est de 10,38 % et le taux effectif de 10,89 %. Les deux sont exacts. Ils répondent à des questions différentes, et les confondre est la première raison pour laquelle deux personnes qui calculent le même prêt obtiennent deux réponses.

Comment trouver le taux quand vous ne connaissez que le paiement?

Calculez TAUX(nombre de versements; -paiement; montant emprunté) × 12 dans un tableur, parce que l'équation du paiement ne peut pas être réarrangée pour isoler le taux et doit être résolue par recherche. Cette seconde moitié, personne ne l'explique, et c'est la raison pour laquelle cette question n'a pas de réponse sous forme de formule.

Un prêt à tempérament suit l'équation de l'annuité ordinaire :

Montant emprunté = Paiement × (1 - (1 + i)^-n) ÷ i

où i est le taux mensuel et n le nombre de versements. Observez où se trouve i. Il occupe le dénominateur et se loge en même temps dans un exposant négatif. Aucune manipulation algébrique ne l'isole. Chaque calculateur qui prétend « trouver le taux » procède par essais, vérifications et resserrements, et la fonction TAUX aussi.

Vous disposez de trois moyens pratiques d'accomplir la même chose.

Méthode 1 : la fonction TAUX du tableur

C'est la plus rapide, et elle fonctionne de façon identique dans Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc et Numbers.

Prenez un cas réel. Vous avez financé 32 000 $ sur un véhicule après votre mise de fonds et votre échange. Le paiement s'élève à 599 $ par mois pendant 72 mois. Personne ne vous a donné le taux.

=TAUX(72; -599; 32000) * 12

Le résultat est de 10,38 %. Trois précisions sur les arguments, parce que chacun fait trébucher :

• Le 72 correspond au nombre de versements, pas au nombre d'années.
• Le -599 est négatif. La fonction modélise des flux de trésorerie : l'argent qui sort de vos poches est négatif, et le prêt qui arrive est positif. Inscrivez 599 et vous obtenez une erreur.
• Le 32000 correspond au montant réellement financé, pas au prix affiché. Soustrayez d'abord votre mise de fonds et votre échange.

La multiplication par 12 convertit le taux mensuel que retourne la fonction en taux annuel nominal, celui qu'un prêteur afficherait.

Méthode 2 : les essais successifs

Aucun tableur sous la main, et vous voulez vérifier le calcul du concessionnaire assis à son bureau. Utilisez la formule du paiement dans le sens direct et encadrez la réponse.

Le paiement sur 32 000 $ pendant 72 mois selon divers taux :

Quatre essais vous amènent à un dixième de point de pourcentage. C'est exactement ce que la fonction TAUX fait en interne, en plus lent et à la main.

Méthode 3 : la vérification par le coût total

Si vous voulez un chiffre en dix secondes, utilisez l'approximation actuarielle :

Taux annuel approximatif = (2 × 12 × intérêts totaux) ÷ (montant emprunté × (nombre de versements + 1))

Sur notre prêt auto, les intérêts totaux valent 43 128 $ moins 32 000 $, soit 11 128 $. Le calcul donne (2 × 12 × 11 128) ÷ (32 000 × 73), soit 11,43 %.

La réponse exacte était de 10,38 %, donc cette approximation surestime d'environ un point. Traitez-la comme un test d'odeur, pas comme une réponse. Elle vous dit immédiatement si vous regardez un prêt à 5 % ou un prêt à 15 %, et c'est habituellement la décision devant vous.

Un tableau de référence pour un prêt de 30 000 $ sur 60 mois

Si vous préférez lire votre réponse plutôt que de la calculer :

Remarquez à quel point la relation est plate. Sur un prêt de cinq ans, chaque tranche de 25 $ de paiement mensuel vaut environ 1,8 point de pourcentage de taux. C'est pourquoi un écart de paiement assez petit pour sembler anodin au comptoir ne l'est pas du tout.

Pourquoi deux prêts au même paiement peuvent-ils afficher des taux très différents?

Un paiement mensuel découle de trois données, alors fixer le seul paiement ne révèle aucune d'entre elles, et un prêteur peut maintenir votre paiement exactement où vous l'avez demandé tout en allongeant la durée pour loger un taux bien plus élevé. C'est l'élément le plus utile à comprendre pour trouver un taux d'intérêt, et c'est pourquoi le calcul inverse compte davantage que l'arithmétique.

Supposons que vous dites à un vendeur que vous pouvez assumer 599 $ par mois sur 32 000 $. Chaque ligne ci-dessous respecte cette demande.

Source : calcul de Sphera Credit. 32 000 $ financés à un paiement mensuel fixe de 599 $; taux annuel nominal résolu à partir de l'équation de l'annuité ordinaire. Référence de marché : Banque du Canada, taux d'intérêt sur les nouveaux prêts des banques à charte, prêts auto, mai 2026 (6,66 %).

Sur 60 mois, 599 $ suppose 4,67 %, confortablement sous la moyenne de 6,66 % que les banques à charte canadiennes exigeaient sur les prêts auto neufs en mai 2026 (Banque du Canada). Sur 96 mois, le même 599 $ suppose 16,32 %. L'emprunteur qui a accepté la durée plus longue paie 25 504 $ d'intérêts au lieu de 3 940 $. Le paiement qu'on lui a montré n'a jamais bougé.

Rien ici n'est caché. La durée figure au contrat. Mais un acheteur qui compare des offres par le seul paiement n'a aucun moyen de la voir, et le paiement demeure la façon dont le financement automobile et le financement d'équipement se vendent réellement.

Trois conséquences suivent :

• Demandez le taux et la durée dans la même phrase. Un paiement annoncé sans les deux n'est pas un prix.
• Reconstituez le taux de toute offre avant de signer. Un seul appel à TAUX prend quinze secondes.
• Comparez les offres selon les intérêts totaux, pas selon le paiement. Les intérêts totaux sont le chiffre que la durée ne peut pas déguiser.

Cet écart entre l'apparence d'un dossier et son coût réel se rapproche du problème sur lequel Sphera Credit travaille du côté du prêteur. Lorsqu'un demandeur se situe en dehors du cadre de crédit habituel d'un prêteur, nos agents d'IA rassemblent et vérifient les preuves supplémentaires dont un souscripteur humain aurait besoin, afin que le prix corresponde à ce que l'emprunteur peut réellement soutenir plutôt qu'à ce que le gabarit standard a saisi.

Comment calculer les intérêts que vous devez ce mois-ci?

Pour une dette à somme unique, multipliez le solde par le taux périodique; pour un prêt amorti, multipliez le solde actuel par le taux mensuel et traitez le reste de votre paiement comme du capital. C'est le sens direct, et c'est là que commencent la plupart des calculs.

Les intérêts simples s'appliquent à une dette dont les intérêts portent uniquement sur le capital d'origine, sans capitalisation :

Intérêts = Capital × Taux × Durée en années

Empruntez 5 000 $ à 9 % pendant trois ans et vous devez 1 350 $ d'intérêts. Les prêts étudiants canadiens et bien des prêts privés à court terme fonctionnent ainsi.

Les intérêts amortis s'appliquent à tout ce que vous remboursez par versements égaux, ce qui couvre les prêts hypothécaires, les prêts auto et les prêts personnels. Chaque paiement se scinde en deux :

1. Multipliez votre solde actuel par le taux mensuel. Voilà la portion d'intérêts.
2. Soustrayez-la de votre paiement. Le reste réduit le capital.
3. Le solde est maintenant plus petit, donc la portion d'intérêts du mois suivant diminue et la portion de capital augmente.

C'est pourquoi les premiers paiements donnent l'impression de ne rien accomplir. Sur un prêt hypothécaire de 500 000 $ à 4,34 %, le premier paiement porte environ 1 792 $ d'intérêts. Cette répartition n'est pas une structure de frais. C'est simplement ce qui arrive quand les intérêts portent sur un solde qui commence élevé.

Les intérêts de carte de crédit forment un cas à part. Les émetteurs appliquent généralement un taux périodique quotidien au solde et le capitalisent, donc diviser un taux annuel par 12 vous approche sans être exact (ACFC). Pour trouver le taux de votre carte à partir d'un relevé, divisez les intérêts imposés par le solde visé et multipliez par 12.

Qu'est-ce qui distingue le calcul d'un taux canadien?

Les taux hypothécaires canadiens se capitalisent semestriellement plutôt que mensuellement, donc diviser le taux affiché par 12 donne un taux mensuel erroné, et un calcul inverse qui ignore cette règle retourne un taux inférieur à celui de votre contrat. La majorité des pages les mieux classées sur cette question sont écrites pour des prêts américains, et sur ce point précis elles produisent une mauvaise réponse pour un lecteur canadien.

Pourquoi la capitalisation semestrielle change votre réponse

L'article 6 de la Loi sur l'intérêt prévoit qu'une hypothèque ne peut porter intérêt que si le contrat énonce le capital et le taux « calculé annuellement ou semestriellement, mais non d'avance » (Loi sur l'intérêt, art. 6). En pratique, les prêts hypothécaires canadiens à taux fixe se capitalisent deux fois par année alors que les paiements sont mensuels. Passer de l'un à l'autre exige une racine, pas une division :

Taux mensuel = (1 + taux annuel ÷ 2)^(1/6) - 1

Sur un prêt hypothécaire à 4,34 % :

L'écart atteint 10,88 $ par mois, soit environ 3 265 $ sur une période d'amortissement de 25 ans. Il reste modeste, mais il joue contre vous et il amplifie l'erreur lors d'un calcul inverse.

Faites ce calcul inverse sur le même prêt et le constat devient net. Entrez le paiement exact de 2 723,07 $, 500 000 $ et 300 versements dans TAUX, puis multipliez par 12 : vous obtenez 4,30 %. Le contrat indique 4,34 %. Le tableur n'a pas tort. Il a retourné un taux capitalisé mensuellement, alors que votre contrat s'exprime semestriellement. Pour retrouver le taux du contrat, reconvertissez :

Taux du contrat = ((1 + taux mensuel)^6 - 1) × 2

Un prêt personnel, un prêt auto ou une marge de crédit américains se capitalisent bel et bien mensuellement, donc la simple multiplication par 12 y est exacte. Le traitement particulier vise les prêts hypothécaires canadiens.

Et si le taux obtenu dépasse 35 %?

L'article 347 du Code criminel plafonne la plupart des crédits à la consommation à 35 % de TAP, une limite en vigueur depuis le 1er janvier 2025 (Code criminel, art. 347). Le plafond précédent était de 60 % exprimé en taux annuel effectif, et le changement découle du Règlement sur le taux d'intérêt criminel (Gazette du Canada). La limite actuelle s'exprime en TAP, donc les frais obligatoires y comptent, pas seulement l'intérêt énoncé.

Si votre calcul dépasse 35 %, procédez dans cet ordre :

• Vérifiez ce que vous avez entré. Utiliser le prix affiché plutôt que le montant financé gonfle le résultat.
• Séparez les frais des intérêts. Des frais intégrés au solde font grimper le taux calculé au-dessus du taux énoncé. C'est normal, et c'est à peu près ce que le TAP cherche à saisir.
• Vérifiez les exemptions. Les prêts sur gage de moins de 1 000 $ et le crédit commercial entre 10 000 $ et 500 000 $ se situent plutôt à 48 % de TAP, et le prêt sur salaire relève des provinces.
• Si rien de tout cela n'explique l'écart, faites examiner le contrat. L'article 4 de la Loi sur l'intérêt prévoit aussi qu'un contrat qui n'énonce qu'un taux hebdomadaire ou mensuel, sans indiquer le taux annuel équivalent, ne peut permettre de recouvrer plus de 5 % par année (Loi sur l'intérêt, art. 4).

Cette dernière règle mérite d'être retenue, parce qu'elle existe exactement pour le lecteur auquel cette page s'adresse. Le droit canadien impose au prêteur d'énoncer le taux annuel. Si vous avez dû le chercher vous-même, la divulgation n'a peut-être pas respecté la norme.